?

Log in

seeds_that_spin

разгон автомобиля

« previous entry | next entry »
Sep. 8th, 2012 | 02:25 pm
posted by: togo in seeds_that_spin

Атомобиль движется со скоростью V (относительно Земли). Затем он разгоняется до скорости 2V. В системе отсчёта Земля его кинетическая энергия, очевидно, увеличилась на 3(mV^2)/2. Рассмотрим теперь систему отсчёта, двигающуюся относительно Земли со скоростью V (в сторону движения автомобиля). В этой системе скорость автомобиля изменяется от нуля до V, а изменение его кинетической энергии равно (mV^2)/2. Но ведь энергия, идущая на разгон автомобиля, поступает от сгорающего бензина и не может быть величиной относительной. Какую же энергию на самом деле требуется затратить на разгон?

(Ruslan Sennov также прислал версию этой задачи; эту версию я опубликую позднее, вместе с разбором задачи)

7.33 КБ

Link | Leave a comment | Share

Comments {20}

Филипп

(no subject)

from: lastcomm
date: Sep. 8th, 2012 11:32 am (UTC)
Link

Отличный вопрос! И вообще, как может хоть что-то в физике зависеть от скорости, если скорость - штука относительная и в разных системах отсчёта разная? Хотя, конечно, разность скоростей - величина вполне абсолютная.

Reply | Thread

fslon

(no subject)

from: fslon
date: Sep. 8th, 2012 12:26 pm (UTC)
Link

В этом рассуждении не учитывается изменение кинетической энергии Земли (если автомобиль едет по земле), или выхлопа, если автомобиль летит в космосе

Reply | Thread

socio_logic

(no subject)

from: socio_logic
date: Sep. 8th, 2012 01:01 pm (UTC)
Link

+1

Если просуммировать все кинетические энергии, то выйдет, что затраченная на разгон энергия одинакова во всех системах отсчета

Reply | Parent | Thread

togo

(no subject)

from: togo
date: Sep. 8th, 2012 02:29 pm (UTC)
Link

И чему она равна?

Reply | Parent | Thread

socio_logic

(no subject)

from: socio_logic
date: Sep. 8th, 2012 02:43 pm (UTC)
Link

3(mV^2)/2

Т.е. изменение энергии в системе отсчета относительно Земли. Иначе приходится учитывать изменение скорости ее движения (вращения), что докучает...

Reply | Parent | Thread

togo

(no subject)

from: togo
date: Sep. 8th, 2012 02:47 pm (UTC)
Link

почему не 5(mV^2)/2 например
разве Земля не начнёт вращаться в той первой системе отсчёта?

Reply | Parent | Thread

socio_logic

(no subject)

from: socio_logic
date: Sep. 8th, 2012 02:52 pm (UTC)
Link

Мы же выбрали такую систему, в которой Земля неподвижна

Reply | Parent | Thread

togo

(no subject)

from: togo
date: Sep. 8th, 2012 02:59 pm (UTC)
Link

мы выбрали инерциальную систему, которая в первый момент неподвижна относительно Земли (и остаёмся в ней), в следующий момент они уже не обязаны совпадать, раз уж Земля может начать "двигаться" относительно этой системы

Reply | Parent | Thread

socio_logic

(no subject)

from: socio_logic
date: Sep. 8th, 2012 03:19 pm (UTC)
Link

Хм. Согласен. Это надо учитывать. Но если импульс авто и Земля "поделят" поровну (с разным знаком), то вот той энергией, которая достанется Земле можно будет пренебречь (дельта скорости слишком мала). Практически вся энергия, затраченная на разгон, уйдет в автомобиль

Reply | Parent | Thread

togo

(no subject)

from: togo
date: Sep. 8th, 2012 03:26 pm (UTC)
Link

а что не так во второй системе отсчёта?
там ведь "дельта скорости" та же самая

Reply | Parent | Thread

socio_logic

(no subject)

from: socio_logic
date: Sep. 8th, 2012 03:40 pm (UTC)
Link

Ну, 1(2) - 0(2) = 1

а 101(2) - 100(2) = 201

(2) - квадрат
Пардон, за такую запись - не нашел "крышку" на клавиатуре :)

Думаю, понятно, что я хотел сказать этой записью.

Edited at 2012-09-08 03:42 pm (UTC)

Reply | Parent | Thread

togo

(no subject)

from: togo
date: Sep. 8th, 2012 02:29 pm (UTC)
Link

Из Вашего замечания не ясен ещё ответ.
Какую же энергию на самом деле требуется затратить на разгон?
Это может быть 3(mV^2)/2, 5(mV^2)/2 и т.д.

Reply | Parent | Thread

Ганди как элемент пропаганди

(no subject)

from: allocco
date: Sep. 8th, 2012 04:20 pm (UTC)
Link

Вообще говоря, получается, что изменение механической энергии системы автомобиль + Земля равно



Здесь M — масса Земли. Так как m/M много меньше 1, то получается, что требуемая энергия (которую нужно затратить на разгон) равна 3mv^2/2.

Reply | Parent | Thread

fslon

(no subject)

from: fslon
date: Sep. 9th, 2012 08:43 am (UTC)
Link

Имхо, тут что-то не то, так как это меньше, чем просто увеличение энергии автомобиля, а ведь надо еще Земле что-то оставить

Reply | Parent | Thread

Ганди как элемент пропаганди

(no subject)

from: allocco
date: Sep. 9th, 2012 08:54 am (UTC)
Link

Ну правильно. Это — изменение энергии всей системы, оно дальше распределяется между автомобилем и Землёй. Земле, естественно, почти ничего не остаётся.

Reply | Parent | Thread

Counter-pseudoscience

(no subject)

from: bertran_r
date: Sep. 8th, 2012 05:03 pm (UTC)
Link

Товарищи выше начали мысль, с которой я вполне согласен, и я её постараюсь окончить.

Можно показать, что величина изменения полной кинетической энергии системы не зависит от выбранной системы отсчёта: автомобиль толкает Землю с той же силой, с которой отталкивается сам, что и приводит к нужным равенствам. Вместе с тем, изменением кинетической энергии Земли можно пренебречь (порядок малости тот же, каким является порядок отношения масс автомобиля и планеты) лишь в случае, если систему отсчёта прикреплять к поверхности Земли. В иных системах отсчёта изменение кинетической энергии планеты будет сопоставимо с таковым у автомобиля.

Reply | Parent | Thread

socio_logic

(no subject)

from: socio_logic
date: Sep. 8th, 2012 05:21 pm (UTC)
Link

Ну, собственно, это я и имел ввиду. Дельта скорости Земли будет в обоих случаях одинаковой, но вот разница квадратов скоростей в первом случае будет пренебрежимо малой, а во втором случае - нет

Reply | Parent | Thread

Counter-pseudoscience

(no subject)

from: bertran_r
date: Sep. 8th, 2012 05:32 pm (UTC)
Link

Да, именно.

Reply | Parent | Thread

fslon

(no subject)

from: fslon
date: Sep. 8th, 2012 06:15 pm (UTC)
Link

3(mV^2)/2*(1+m/3M), M - масса Земли. Получается, если написать законы сохранения энегрии и импульса в произвольной системе координат, едущей с произвольной скростью u. Эта скорость выпадает

Reply | Parent | Thread

Виктор

(no subject)

from: vorchun01
date: Sep. 10th, 2012 12:23 am (UTC)
Link

Мне кажется, покоящаяся и движущаяся системы отсчета в этой задаче не равноправны, поскольку скорость автомобиля в них относительна, а обороты двигателя не зависят от того, в какой системе мы находимся, а зависят от скорости относительно Земли. То есть существует одна выделенная система отсчета, связанная с Землей.

Поскольку обороты двигателя по идее должны расти пропорционально расходу топлива, то и расход топлива не будет меняться относительно разных систем отсчета.

То есть в любой системе отсчета расход топлива увеличится при ускорении автомобиля от V до 2V относительно Земли по сравнению с расходом топлива при ускорении от 0 до V.

Reply | Thread